해석학/편미분방정식 (1) 썸네일형 리스트형 Standard Mollifier와 매끄러움 효과(smoothing effect) PDE에서 주어진 해가 매끄러움 효과(smoothing effect)를 가지는 상황은 매우 이상적인 상황이다. 좀 더 실제적인 문제 상황에서는 주어진 함수가 충분히 매끄럽지 못한(nonsmooth) 경우가 많은데, 이런 경우에는 함수를 매끄러운 함수로 적절히 근사시키는 테크닉이 필요하다. Mollifier는 매끄럽지 못한 함수를 매끄러운 함수로 근사시키는 도구다. 이를 소개하기에 앞서 notation을 하나 소개할 필요가 있다. NOTATION. If $U \subset \mathbb{R}^n$ is open and $\epsilon>0$, we write $$ U_\epsilon:= \left\{ x \in U \mid dist(x, \partial U)>\epsilon \right\}$$. DEFIN.. 이전 1 다음
